Итак Вы скачали клиент PUTTY на свой компьютер.
Два раза кликаем на значок программы - запускаем программу. 
Там где красным написано - Вводим основной IP адрес Вашего сервера и жмем на кнопку Open
Перед Вами открылось следующее окно и предупреждение, если Вы доверяете данному серверу - нажмите ДА и больше система не будет запрашивать у Вас разрешения на подключение к данному серверу, пока Вы не переустановите операционную систему на сервере.
Можете нажать на кнопку НЕТ и система каждый раз при последующем подключении будет выводить данное предупреждение.
В этом случае после нажатия на кнопку НЕТ Вы все равно сможете подключиться к Вашему серверу.
Далее система запросит у Вас логин. По умолчанию всегда используется логин root. Вводите логин и нажимаете кнопку ENTER на Вашем компьютере
Далее Система запрашивает у Вас пароль.
ВНИМАНИЕ! ПРИ ВВОДЕ ПАРОЛЯ СИМВОЛЫ НЕ ОТОБРАЖАЮТСЯ!
Вы можете ввести пароль вручную с клавиатуры, а можете скопировать (без пробелов), затем нажать левой кнопкой мыши на окне PUTTY и затем нажать правую кнопку мыши. Пароль будет вставлен но не отобразится. Далее нажимаем ENTER и видим следующее окно :
Все Поздравляем!
Вы удачно авторизовались на Вашем сервере.
Если Вам необходимо перезагрузить сервер - вводите команду reboot - можно так же скопировать команду из этой статьи и затем правой кнопкой мыши вставить в PUTTY.